Points importants du cours :
– Probabilité conditionnelle : Dans une expérience aléatoire, la probabilité conditionnelle de l’évènement A sachant que l’évènement B est déjà réalisé est définie par P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
– La loi des probabilités totales : Si les événements Ai forment une partition de l’univers, alors pour tout événement B, on a P(B) = Σ [P(Ai)*P(B|Ai)]
– Théorème de Bayes: Ce théorème permet de trouver la probabilité d’un événement à partir des probabilités liées aux autres conditions. Soit (Ai)i∈I une partition de Ω et soit B un événement tel que (P(B)>0), alors pour tout i∈I tel que P(Ai)>0, on a :
P(Ai|B) = [P(B|Ai)*P(Ai)] / Σ[P(B|Ai’)*P(Ai’)]
Exercice sur la probabilités conditionnelles:
Dans un jeu télévisé, un candidat doit choisir une porte parmi trois. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture et derrière les deux autres des chèvres. Une fois le choix du candidat fait, le présentateur qui sait où est la voiture ouvre toujours une autre porte révélant ainsi une chèvre.
Le questionnaire à choix multiple :
Que doit faire le candidat après avoir choisi sa porte initiale ?
A) Il change de porte
B) Il ne change pas de porte
C) Cela n’a aucune importance
Quelle est la meilleure stratégie avec le plus haut taux peut gagner?
A ) Maintenir initialement sélectionné
B ) Changer à rester
C ) Les deux sont également probable
Réponses :
Pour : La réponse correcte est A – Il devrait changer sa sélection.
Pour : La réponse correcte est B – Changer à rester
Justification:
C’est connu comme problème Monty Hall. Initialement il y a 1/3 chance pour obtenir voiture si vous changez votre décision après ouvrir autre porte alors nous avons 2/3 chances.
L’exercice entier peut être dessinée ou imprimée sur papier physique ce qui convient aux élèves dysgraphiques car ils auront jusqte besoin d’indiquer leur choix en cochant.